衡宇 萧箫 发自 凹非寺量子位 | 公众号 QbitAI

鹅妹子嘤，天才数学家陶哲轩搞数学研究，已经离不开普通人手里的“数学菜鸡”GPT了！

就在他最新解决的一个数学难题下面，陶哲轩明确指出自己“使用了GPT-4”，后者给他提出了一种可行的解决方法。

也就是说，相比让GPT-4直接化身数学家去“解决问题”，陶哲轩只是把它当成一个提供灵感来源的“专家”，给自己建议一些研究的方向。

GPT-4很快给出了8个具体的建议：

1、理解问题：在深入证明之前，确保你理解了问题中的每一项。如果你不熟悉Diaconis-Graham不等式，研究一下它，了解表达式a(n)和R(n, q)中的每一项代表什么。

2、简化表达：有时候，复杂的表达可以被简化。例如，你可能想看看表达式中a(n)的二项式系数是否可以简化，或者是否可以用更简单的方式计算总和。

3、归纳法：由于R(n, q)是递归定义的，因此证明猜想的一种自然方法是使用数学归纳法。你可能想要证明，如果这个猜想对n成立，那么它对n 1也成立。

4、生成函数：另一种方法是使用生成函数。尝试找到a(n)和R(n, 0)的生成函数，然后证明它们是相等的。这有时可以把一个复杂的组合问题变成一个更简单的代数问题。

5、渐近分析：正如你提到的，分析a(n)和R(n, 0)的渐近行为可能会对它们的关系有一些深入的了解。这有时可以用斯特林的阶乘近似来实现，或者通过分析表达式中的主导项来实现。

6、数值证据：虽然不是证明，但收集数值证据有时可以让我们了解如何证明一个猜想。因为你有PARI/GP代码，可以用数值来检查猜想，你可能想读一读每个序列的前几项，看看是否能发现任何模式。

7、寻找类似问题：有时，一个问题或猜想是一个已知问题的泛化或变体。在组合文献中寻找类似的问题或定理，看看它们的证明是否可以适用于这个问题。

8、寻求反馈和合作：不要犹豫，从同事那里寻求反馈，或者在MathOverflow这样的论坛上发布你的部分结果。协作和同行评议通常是解决复杂数学问题的关键。

最终，陶哲轩使用建议4，也就是生成函数的方法，成功解决了问题。

但还是有人表示了资瓷，表示觉得真的是泰库辣～

陶哲轩倒是毫不避讳地站出来表明了自己的立场，他倒不觉得有啥不好：

现在的担忧，跟维基百科流行初期时大家讨论的重点也没啥区别……现在在维基百科上get初始线索，并且在引为论点时附上链接，展现它是我论据的一部分，都是大伙儿习以为常的事情。

并且陶哲轩看法还挺坚定，那就是“相信大家以后也会觉得用GPT来支持研究，没啥不妥当的呢”～

加入陶哲轩和GPT-4的对话：https://chat.openai.com/share/53aab67e-6974-413c-9e60-6366e41d8414

参考链接：[1]https://mathoverflow.net/questions/449361/elegant-recursion-for-a301897[2]https://mathstodon.xyz/@tao/110601051375142142[3]https://finmath.stanford.edu/~cgates/PERSI/papers/77_04_spearmans.pdf

— 完 —

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